临沂会计培训班中和会计学校2015年最新会计中级职称考试
添加时间：2015-3-27
证券资产组合的风险与收益
（一）证券资产组合的风险与收益特征
1.证券资产组合的预期收益率是组合内各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例，即：E（RP）＝∑Wi×E（Ri）
【注意】证券资产组合的预期收益率表现为组合内各资产预期收益率的加权平均值，意味着组合没有改变收益。
（一）证券资产组合的风险与收益特征
1.证券资产组合的预期收益率是组合内各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例，即：E（RP）＝∑Wi×E（Ri）
【注意】证券资产组合的预期收益率表现为组合内各资产预期收益率的加权平均值，意味着组合没有改变收益。
2.通常，证券资产组合的风险（标准差）小于组合内各资产的风险（标准差）的加权平均值，意味着组合能够降低（分散）风险。
【注意】证券资产组合降低风险的标志：证券资产组合的风险＜组合内各资产的风险（标准差）的加权平均值
（二）证券资产组合风险及其衡量
1.证券资产收益率的相关性与风险分散
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
【注意】证券资产组合降低风险的标志：证券资产组合的风险＜组合内各资产的风险（标准差）的加权平均值
（二）证券资产组合风险及其衡量
1.证券资产收益率的相关性与风险分散
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
|
原油市场价格变动情况 |
上涨 |
下跌 |
预期收益率 |
标准差 |
|
概率 |
0.5 |
0.5 | ||
|
通用汽车公司股票收益率 |
8% |
12% |
10% |
2% |
|
美孚石油公司股票收益率 |
12% |
8% |
10% |
2% |
|
投资组合预期收益率 |
10% |
10% |
10% |
0 |
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。同时，两家公司股票收益率的变动方向和变动幅度相反，呈现完全负相关的关系。
（二）证券资产组合风险及其衡量
1.证券资产收益率的相关性与风险分散
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
1.证券资产收益率的相关性与风险分散
假设某投资组合由通用汽车公司和美孚石油公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
|
原油市场价格变动情况 |
上涨 |
下跌 |
预期收益率 |
标准差 |
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概率 |
0.5 |
0.5 | ||
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通用汽车公司股票收益率 |
8% |
12% |
10% |
2% |
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美孚石油公司股票收益率 |
12% |
8% |
10% |
2% |
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投资组合预期收益率 |
10% |
10% |
10% |
0 |
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。同时，两家公司股票收益率的变动方向和变动幅度相反，呈现完全负相关的关系。
完全负相关的两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，但有一种组合能够标准差（风险）降低为0。
完全负相关的两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，但有一种组合能够标准差（风险）降低为0。
【推论1】
两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相反，即完全负相关时（相关系数ρ＝－1），任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动所抵消，组合风险可以为0。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和福特汽车公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相反，即完全负相关时（相关系数ρ＝－1），任何一种证券收益率的变动会被另一种证券收益率的反向变动所抵消，组合风险可以为0。
假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车公司的股票组成，投资比重各为50%，通用汽车公司和福特汽车公司股票的收益率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：
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原油市场价格变动情况 |
上涨 |
下跌 |
预期收益率 |
标准差 |
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概率 |
0.5 |
0.5 | ||
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通用汽车公司股票收益率 |
8% |
12% |
10% |
2% |
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福特汽车公司股票收益率 |
8% |
12% |
10% |
2% |
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投资组合预期收益率 |
8% |
12% |
10% |
2% |
可以看出，两家公司股票具有相同的预期收益率和标准差（风险）。同时，两家公司股票收益率的变动方向和变动幅度完全相同，呈现完全正相关的关系。
完全正相关的两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，标准差（风险）也没有改变。
完全正相关的两支股票所构成的投资组合，预期收益率没有改变，标准差（风险）也没有改变。
【推论2】
两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相同，即完全正相关时（相关系数ρ＝＋1），两种证券收益率的变动完全不能相互抵消，组合风险不变。
【结论】
理论上，相关系数的取值范围为：－1≤相关系数≤＋1，由此可推出：0≤组合风险≤不变 。
现实中，不存在收益率完全正相关或完全负相关的证券，即相关系数的取值范围为：－1＜相关系数＜＋1，由此可推出：0＜组合风险＜不变，即：
现实中，证券资产组合一定能够分散风险（非系统风险、公司风险、可分散风险），但不能够完全消除风险（系统风险、市场风险、不可分散风险）。
随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。——组合并非越大越好！
两种证券收益率的变化方向和变化幅度完全相同，即完全正相关时（相关系数ρ＝＋1），两种证券收益率的变动完全不能相互抵消，组合风险不变。
【结论】
理论上，相关系数的取值范围为：－1≤相关系数≤＋1，由此可推出：0≤组合风险≤不变 。
现实中，不存在收益率完全正相关或完全负相关的证券，即相关系数的取值范围为：－1＜相关系数＜＋1，由此可推出：0＜组合风险＜不变，即：
现实中，证券资产组合一定能够分散风险（非系统风险、公司风险、可分散风险），但不能够完全消除风险（系统风险、市场风险、不可分散风险）。
随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。——组合并非越大越好！
提示：证券资产组合的资产之间会存在摩擦，会降低组合的风险，每项资产之间的摩擦程度不一样，相关性不一样，所以我们引入相关系数ρ的概念。
2.两种证券资产组合的收益率的方差（风险）
1）公式
＝（WAσA）2＋2ρA，B（WAσA）（WBσB）＋（WBσB）2
2）假设两种证券完全正相关，即ρA,B＝＋1，则：
两种证券组合的方差＝ WA2·σA2＋2·WA·σA·WB·σB＋WB2·σB2＝（WAσA＋WBσB）2
两种证券组合的标准差＝WAσA＋WBσB
即：组合的标准差（风险）等于组合内各项资产的标准差（风险）的加权平均值——风险不变。
1）公式
＝（WAσA）2＋2ρA，B（WAσA）（WBσB）＋（WBσB）2
2）假设两种证券完全正相关，即ρA,B＝＋1，则：
两种证券组合的方差＝ WA2·σA2＋2·WA·σA·WB·σB＋WB2·σB2＝（WAσA＋WBσB）2
两种证券组合的标准差＝WAσA＋WBσB
即：组合的标准差（风险）等于组合内各项资产的标准差（风险）的加权平均值——风险不变。
3）假设两种证券完全负相关，即ρA,B＝－1，则：
两种证券组合的方差＝（WAσA－WBσB）2
两种证券组合的标准差＝|WAσA－WBσB|
令|WAσA－WBσB|＝0，得：WA/WB ＝σB/σA，即：
即：两种资产完全负相关时，只有一种组合（满足WA/WB ＝σB/σA）能够完全抵消风险。
两种证券组合的方差＝（WAσA－WBσB）2
两种证券组合的标准差＝|WAσA－WBσB|
令|WAσA－WBσB|＝0，得：WA/WB ＝σB/σA，即：
即：两种资产完全负相关时，只有一种组合（满足WA/WB ＝σB/σA）能够完全抵消风险。
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【例题21·多项选择题】 有两种证券构成的组合，下列有关组合中两种证券的相关系数的表述中，正确的有（ ）。 A.当相关系数＝＋1时，证券组合无法分散任何风险 B.当相关系数＝0时，证券组合只能分散一部分风险 C.当相关系数＝－1时，存在可以分散全部风险的证券组合 D.当相关系数小于0时，相关系数的绝对值越大，证券组合的风险分散效应越弱 | |
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『正确答案』ABC 『答案解析』相关系数的取值范围为：－1≤相关系数ρ≤＋1，由此可推出：0≤组合风险≤不变，由此可推出选项ABC正确；相关系数为负值时，绝对值越大，越接近于－1，风险分散效应越强，选项D错误。 |
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【例题22·判断题】（2007年） 证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。（ ） | |
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『正确答案』× 『答案解析』只有证券之间的相关系数为1（即完全正相关）时，证券组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平均数。 |
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